Calculatrice de règle de trois
La règle de trois trouve une quatrième valeur proportionnelle à trois valeurs connues. Si A correspond à B, alors C correspond à x = B × C ÷ A (produit en croix). Si les grandeurs varient en sens inverse, x = A × B ÷ C. Si 3 kg coûtent 4,50 €, alors 10 kg coûtent 15 €.
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Règle de trois directe et inverse
Dans une situation de proportionnalité directe, quand une grandeur double, l'autre double aussi (prix et quantité). Dans une situation inverse, quand l'une double, l'autre est divisée par deux (ouvriers et durée d'un chantier).
\[ \text{directe} \ :\ x = \dfrac{B \times C}{A} \]
\[ \text{inverse} \ :\ x = \dfrac{A \times B}{C} \]
| Situation | Type |
|---|---|
| Prix selon la quantité | Directe |
| Distance selon le temps à vitesse constante | Directe |
| Durée selon le nombre d'ouvriers | Inverse |
| Durée selon la vitesse | Inverse |
Le produit en croix
Deux rapports sont égaux quand leurs produits en croix le sont : \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{x} \) équivaut à \( A \times x = B \times C \). On isole x en divisant par A. C'est la même méthode que dans un tableau de proportionnalité, où l'on passe d'une colonne à l'autre en multipliant par le coefficient B ÷ A.
Quand la proportionnalité n'est pas évidente, vérifie-la avant de calculer : le quotient B ÷ A doit rester constant pour toutes les paires de valeurs.
3 exemples concrets
Le prix de 10 kg
3 kg coûtent 4,50 €. Pour 10 kg : \( x = \dfrac{4{,}5 \times 10}{3} = \) 15 €.
Une recette pour 6 personnes
La recette pour 4 personnes demande 250 g de farine. Pour 6 : \( x = \dfrac{250 \times 6}{4} = \) 375 g.
Un chantier plus rapide
6 ouvriers finissent en 10 jours. Avec 4 ouvriers (proportionnalité inverse) : \( x = \dfrac{6 \times 10}{4} = \) 15 jours.