Calculer un pourcentage d'évolution

Formule du taux d'évolution

Le taux d'évolution compare une valeur d'arrivée à une valeur de départ. Il est positif pour une hausse, négatif pour une baisse.

\[ \text{taux (\%)} = \dfrac{\text{valeur d'arrivée} - \text{valeur de départ}}{\text{valeur de départ}} \times 100 \]

Remarque : de 80 à 100 on gagne 25 %, mais de 100 à 80 on perd 20 %. Le pourcentage dépend toujours de la valeur de départ.

Coefficient multiplicateur et évolutions successives

Augmenter de t % revient à multiplier par \( 1 + \dfrac{t}{100} \) ; diminuer de t % revient à multiplier par \( 1 - \dfrac{t}{100} \). Ce nombre est le coefficient multiplicateur (CM).

Pour deux évolutions successives, on multiplie les coefficients. Une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % donne \( 1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99 \), soit une baisse de 1 % et non un retour au départ. L'évolution réciproque d'une hausse de 25 % est une baisse de \( 20\,\% \left( \dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8 \right) \).

Retrouver la valeur initiale

Si un prix vaut 96 € après une baisse de 20 %, le prix de départ n'est pas \( 96 + 20\,\% \) de 96. On divise par le coefficient multiplicateur.

\[ \text{valeur initiale} = \dfrac{\text{valeur finale}}{1 + \dfrac{\text{taux}}{100}} \]

Ici \( \dfrac{96}{0{,}8} = 120 \, \text{€} \). Vérification : \( 120 \times 0{,}8 = 96 \). C'est la méthode utilisée pour retrouver un prix hors taxe à partir d'un prix toutes taxes comprises.

Taux d'évolution : lire le signe et la valeur

Le signe du taux d'évolution indique le sens du changement. Un taux positif traduit une hausse, un taux négatif une baisse.

Ainsi, doubler une valeur correspond à une hausse de 100 %, et la diviser par deux à une baisse de 50 %.

Taux d'évolution : évolutions successives

Quand deux évolutions s'enchaînent, multiplie les coefficients. Par exemple, +50 % puis −50 % donne 1,5 × 0,5 = 0,75, soit une baisse globale de 25 %.

Donc, une hausse suivie d'une baisse du même pourcentage ne ramène jamais à la valeur de départ. En revanche, +25 % puis −20 % revient au départ, car 1,25 × 0,8 = 1.

Le taux d'évolution global se lit ensuite sur le coefficient final : coefficient 0,75 signifie −25 %.

Taux d'évolution et points de pourcentage

Ne confonds pas pourcentage et points de pourcentage. Si un taux de chômage passe de 8 % à 10 %, il gagne 2 points de pourcentage. Son taux d'évolution est pourtant de +25 %, car 2 ÷ 8 = 0,25.

De plus, un prix soldé de 30 % se calcule en multipliant par 0,7. En effet, 100 − 30 = 70, soit 0,7. Pour retrouver le prix initial d'un article à 70 euros après 30 % de remise, divise par 0,7 : 100 euros.

Taux d'évolution : outils complémentaires

Pour calculer une moyenne de notes avec coefficients, utilise la moyenne pondérée. Pour une fraction, ouvre la calculatrice de fractions. Enfin, pour des puissances et des racines, passe à la calculatrice scientifique ou à l'outil de résolution d'équations.

Taux d'évolution : applications concrètes

Le taux d'évolution sert tous les jours. Par exemple, un prix passe de 40 à 46 euros : 6 ÷ 40 = 0,15, soit +15 %. Ainsi, tu comprends vite l'effet d'une hausse.

Ensuite, compare des séries. Si la population d'une ville passe de 12 000 à 11 400 habitants, le taux vaut −600 ÷ 12 000 = −5 %. De plus, un taux annuel moyen se calcule avec une racine : sur trois ans, on prend la racine cubique du coefficient global. Enfin, vérifie toujours l'ordre de grandeur de ton résultat. Une hausse de 150 % sur un salaire serait étonnante, donc relis ta saisie.

En classe de 3ème, ces exercices apparaissent souvent dans les problèmes de pourcentages.

Taux d'évolution : vérifier ton résultat

Pour contrôler ton calcul, refais-le dans l'autre sens. D'abord, applique le coefficient à la valeur de départ. Ensuite, compare avec la valeur d'arrivée. Enfin, corrige si elles diffèrent.

Par exemple, de 250 à 300, le coefficient vaut 1,2. Donc 250 × 1,2 = 300 : le résultat est bon. De plus, vérifie le signe. Une valeur qui baisse doit donner un taux négatif. Cependant, une erreur fréquente vient du choix de la base. Le taux se calcule toujours par rapport à la valeur initiale, jamais à la valeur finale. Ainsi, passer de 100 à 50 donne −50 %, alors que passer de 50 à 100 donne +100 %.